Méthodes de Monte Carlo en finance
Connaître les principales techniques de simulations utilisées en finance pour valoriser les produits dérivés et estimer les risques liés à leur couverture ou à la gestion d'un portefeuille.
Prérequis : en dehors de connaissance de niveau licence en probabilités, pas de pré-requis. Une familiarité préalable avec les produits dérivés est un plus, qu’elle ait été acquise en front-office, risque ou middlle office. Quelques notions de calcul stochastique (mouvement brownien, processus de Poisson) sont préférables mais feront l’objet de rappels si nécessaire.
Formation en partenariat avec l'ENSAE-ENSAI Formation Continue
Introduction / Motivations
- Évaluation d'options financières et de contrat d'assurance
- Gestion de portefeuille
- Gestion des risques
- Rappels sur les principaux résultats de convergence - encadrement de l'erreur
La simulation de variables aléatoires
- Générateurs de loi uniforme : Générateurs usuels ; Aléa vs pseudo-aléatoire
- Simulation d'autres lois : Par inversion de la fonction de répartition ; Par méthodes de rejet - application aux lois conditionnelles ; Techniques de transformation - application à la loi normale ; Conditionnement pour les variables aléatoires corrélées ; Approche par copules
La simulation de trajectoires aléatoires
- Introduction aux équations différentielles stochastiques (EDS)
- Simulation exacte : Modèle de Black et Scholes ; Modèle de Vasicek ; Modèles CIR et CEV
- Méthodes de simulation en temps discrets (schéma d'Euler) : Modèle à volatilité locale ou stochastique ; Simulation d'un portefeuille de gestion/couverture ; Produits à barrière et techniques de pont
- Ajouts de saut dans la dynamique : Modèle de Merton ; Modèles avec défaut / application aux dérivés de crédit
Réduction de variance
- Idée générale
- Conditionnement - application aux modèles à volatilité stochastique
- Régularisation - applications aux calculs des sensibilités des produits dérivés
- Variable de contrôle générale - décomposition d'un produit structuré complexe
- Fonction d'importance et méthodes de stratification - application au calcul d'une VaR
Monte-Carlo américain
- Options à exercice anticipé et équation de programmation dynamique
- Approche de Longstaff et Schwartz
- Améliorations
Introduction / Motivations
- Évaluation d'options financières et de contrat d'assurance
- Gestion de portefeuille
- Gestion des risques
- Rappels sur les principaux résultats de convergence - encadrement de l'erreur
La simulation de variables aléatoires
- Générateurs de loi uniforme : Générateurs usuels ; Aléa vs pseudo-aléatoire
- Simulation d'autres lois : Par inversion de la fonction de répartition ; Par méthodes de rejet - application aux lois conditionnelles ; Techniques de transformation - application à la loi normale ; Conditionnement pour les variables aléatoires corrélées ; Approche par copules
La simulation de trajectoires aléatoires
- Introduction aux équations différentielles stochastiques (EDS)
- Simulation exacte : Modèle de Black et Scholes ; Modèle de Vasicek ; Modèles CIR et CEV
- Méthodes de simulation en temps discrets (schéma d'Euler) : Modèle à volatilité locale ou stochastique ; Simulation d'un portefeuille de gestion/couverture ; Produits à barrière et techniques de pont
- Ajouts de saut dans la dynamique : Modèle de Merton ; Modèles avec défaut / application aux dérivés de crédit
Réduction de variance
- Idée générale
- Conditionnement - application aux modèles à volatilité stochastique
- Régularisation - applications aux calculs des sensibilités des produits dérivés
- Variable de contrôle générale - décomposition d'un produit structuré complexe
- Fonction d'importance et méthodes de stratification - application au calcul d'une VaR
Monte-Carlo américain
- Options à exercice anticipé et équation de programmation dynamique
- Approche de Longstaff et Schwartz
- Améliorations
Bruno Bouchard
Professeur de mathématiques et finance à l'université Paris-Dauphine il est responsable du Master Recherche Masef. Il est l'auteur de nombreuses publications scientifiques de haut niveau, en particulier sur les Méthodes de Monte-Carlo dites "non-linéaires" et la gestion des risques financiers. Il a enseigné les méthodes de Monte-Carlo dans les Universités Pierre et Marie Curie, Paris-Diderot et Paris-Dauphine, ainsi que dans de nombreuses Universités étrangères.
Bruno Bouchard anime également les formations :
- DiFiQ (Catalogue Certifications)