Evaluation d’actifs financiers et arbitrage

La formation introduit rigoureusement les notions d’arbitrage, de probabilité risque neutre et de couverture en delta, en étudiant successivement les arbres binomiaux de pricing puis le modèle de Black-Scholes. Elle insiste sur les hypothèses sous-jacentes de modélisation et nous discuterons les limites de ces modèles. Enfin, elle détaille les techniques de pricing et de couverture par méthodes de Monte Carlo. Les résultats théoriques obtenus sont illustrés par des applications pratiques réalisées sous Excel.

Probabilité et Arbitrage

• Le marché financier comme milieu aléatoire
• Définition mathématique de l’arbitrage
• Conséquences de l’absence d’opportunités d’arbitrage
• Applications : Valorisation d’un contrat Forward et Formule de Parité Call Put

Évaluer un risque dans un arbre binomial à une période

• Hypothèses sur le marché financier
• Valorisation sous la probabilité risque neutre
• Applications : calcul analytique de prix de Call et de Put

Répliquer dynamiquement un risque dans un modèle binomial à n périodes

• Le modèle de marché
• Martingale et Portefeuille de réplication
• Valorisation risque neutre des options
• Le modèle de Black Scholes comme limite
• Applications aux options Américaines

Modélisation des actifs en temps continu : le modèle de Black-Scholes

• Mouvement Brownien et marché financier
• Intégrale Stochastique et portefeuille
• Changement de probabilité et valorisation risque neutre
• Formule d’Ito et couverture en Delta
• Limites du modèle de Black-Scholes : le smile de volatilité
• Application : valorisation d’un Call Européen (formule fermée, arbre, EDP, Monte Carlo)

Valorisation de produits dérivés par méthodes de Monte Carlo

• Fondements probabilistes de la méthode
• Simulation de loi normale et valorisation d’option européenne
• Techniques de réduction de variance
• Application aux options exotiques