Méthodes de Monte Carlo en finance

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Objectifs de la formation

Connaître les principales techniques de simulations utilisées en finance pour valoriser les produits dérivés et estimer les risques liés à leur couverture ou à la gestion d'un portefeuille.

Prérequis : en dehors de connaissance de niveau licence en probabilités, pas de pré-requis. Une familiarité préalable avec les produits dérivés est un plus, qu’elle ait été acquise en front-office, risque ou middlle office. Quelques notions de calcul stochastique (mouvement brownien, processus de Poisson) sont préférables mais feront l’objet de rappels si nécessaire.

Formation en partenariat avec l'ENSAE-ENSAI Formation Continue

Programme détaillé

Introduction / Motivations

  • Évaluation d'options financières et de contrat d'assurance
  • Gestion de portefeuille
  • Gestion des risques
  • Rappels sur les principaux résultats de convergence - encadrement de l'erreur

La simulation de variables aléatoires

  • Générateurs de loi uniforme : Générateurs usuels ; Aléa vs pseudo-aléatoire
  • Simulation d'autres lois : Par inversion de la fonction de répartition ; Par méthodes de rejet - application aux lois conditionnelles ; Techniques de transformation - application à la loi normale ; Conditionnement pour les variables aléatoires corrélées ; Approche par copules

La simulation de trajectoires aléatoires

  • Introduction aux équations différentielles stochastiques (EDS)
  • Simulation exacte : Modèle de Black et Scholes ; Modèle de Vasicek ; Modèles CIR et CEV
  • Méthodes de simulation en temps discrets (schéma d'Euler) : Modèle à volatilité locale ou stochastique ; Simulation d'un portefeuille de gestion/couverture ; Produits à barrière et techniques de pont
  • Ajouts de saut dans la dynamique : Modèle de Merton ; Modèles avec défaut / application aux dérivés de crédit

Réduction de variance

  • Idée générale
  • Conditionnement - application aux modèles à volatilité stochastique
  • Régularisation - applications aux calculs des sensibilités des produits dérivés
  • Variable de contrôle générale - décomposition d'un produit structuré complexe
  • Fonction d'importance et méthodes de stratification - application au calcul d'une VaR

Monte-Carlo américain

  • Options à exercice anticipé et équation de programmation dynamique
  • Approche de Longstaff et Schwartz
  • Améliorations



Bruno Bouchard

Professeur de mathématiques et finance à l'université Paris-Dauphine il est responsable du Master Recherche Masef. Il est l'auteur de nombreuses publications scientifiques de haut niveau, en particulier sur les Méthodes de Monte-Carlo dites "non-linéaires" et la gestion des risques financiers. Il a enseigné les méthodes de Monte-Carlo dans les Universités Pierre et Marie Curie, Paris-Diderot et Paris-Dauphine, ainsi que dans de nombreuses Universités étrangères.



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